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| 109.- Averiguando pesos Cinco niñas descubrieron que pesándose de dos en dos en una báscula e intercambiándose una por vez podían averiguar el peso de todas utilizando una sola moneda. Tomaron nota de que, por parejas, pesaban las siguientes cantidades en libras: 129, 125, 124, 123, 122, 121, 120, 118, 116 y 114 libras. Sabiendo que ese era el peso de las diez parejas distintas que pueden formar las cinco niñas ¿sabrías decir cuál es el peso de cada una de ellas?. |
| 108.- Intercambio de fichas En el tablero de la derecha puede verse que tenemos dos fichas grises en las casillas 1 y 3 y dos fichas negras en las casillas 6 y 8. El juego consiste en desplazar una ficha por vez de una casilla a otra, a lo largo de alguna de las líneas, hasta intercambiarlas de lugar, de forma que las dos fichas negras queden en 1 y 3 y las dos grises en 6 y 8. Se pueden mover las fichas en el orden que se desee y una ficha se puede desplazar más de una vez (de una casilla a otra y luego a otra) pero nunca se pueden montar dos fichas en una misma casilla. Lógicamente, se trata de hacerlo con el menor número posible de desplazamientos de las fichas. |
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| 107.- ¡Comida gratis! Al inicio del curso académico, siete estudiantes van a comer a un restaurante económico, próximo a la universidad. En el momento de pedir la comida y tal como ya habían acordado antes, le dicen al encargado: "mire, somos siete estudiantes de derecho que acabamos de empezar el primer curso de carrera y pensamos que nos podría hacer un descuento en el precio del menú a cambio de que nosotros vengamos a comer habitualmente a este restaurante". El encargado, después de pensar un poco, les responde: "pues veréis, como el menú ya es bastante económico no me parece bien hacer además un descuento cada día porque ya no ganaría nada, pero podemos hacer lo siguiente: vamos a tomar nota de la posición en que estáis sentados los siete ahora mismo y cada día os cambiáis de lugar, cuando tengáis que repetir los siete la misma posición de hoy porque ya se han agotado las demás posiciones posibles, os invitaré a comer a todos con el menú especial de la casa, y así lo haré cada vez que tengáis que repetir esta misma posición". A los estudiantes les pareció una buena propuesta porque al fin y al cabo cada comida gratis bajaría un poco la media del precio diario y, además, el menú especial era muy suculento. Por lo tanto, quedaron de acuerdo. ¿Podrías decir cuántas veces, durante su carrera de cinco cursos lectivos (nueve meses completos cada curso, treinta días al mes) comieron gratis el menú especial a cuenta del restaurante? |
| 106.- La conferencia balcánica Eslovenia y Macedonia celebran una conferencia bilateral sobre el cambio climático en la cual participan, además de las respectivas delegaciones, algunos invitados de otras repúblicas balcánicas. De los participantes en la conferencia sabemos lo siguiente: a) hay un total de 18 mujeres, b) la delegación de Eslovenia está compuesta por 12 personas, c) los participantes invitados que no representan a Eslovenia ni a Macedonia son un total de 10, de los cuales la mitad son mujeres. Con estos datos ¿podrías decir si hay más hombres eslovenos que mujeres macedonias?. |
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105.- Rueda de números ¿Sabrías incorporar los nueve números de abajo en los redondeles pequeños, de forma que cada tres números unidos por una recta sumen 45? |
| 104.- Paradojas matemáticas (1): La paradoja de Zenón A lo largo de la historia se han planteado diversas paradojas matemáticas, en las cuales lo que es palmariamente falso aparece como matemáticamente cierto o viceversa. Algunas de las primeras que se conocen fueron las planteadas por Zenón de Elea, matemático griego del siglo V antes de nuestra era. La más conocida de ellas es la llamada "paradoja del corredor" que, en la versión más adecuada para nuestro planteamiento, se puede enunciar así: "Un corredor nunca puede alcanzar la meta porque antes de recorrer la distancia total, habrá de recorrer la mitad de ésta y, antes de recorrer la segunda mitad, habrá de recorrer la mitad de esta mitad... y así sucesivamente, es decir, el corredor, en cada momento, antes de recorrer la distancia total que le reste, tendrá que recorrer siempre la mitad de dicha distancia, por lo que la cantidad de distancias será infinita, al igual que el tiempo necesario para recorrerlas". Lo que en definitiva planteaba Zenón es que una distancia cualquiera puede dividirse en una suma infinita de distancias finitas (la mitad, la mitad de la mitad, la mitad de la mitad de la mitad, ...) y como cada una de estas distancias (por muy pequeña que sea) necesita un tiempo, también finito, para recorrerla, hará falta una suma infinita de tiempos finitos para todo el recorrido, lo cual supone, en principio, un tiempo infinito. El gráfico de más abajo puede ayudar a comprender este planteamiento. |
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| En el gráfico, la línea más gruesa representa la pista que ha de cubrir el corredor. Pero antes de correr la distancia total (D), ha de correr la mitad (D/2) y después la mitad de la mitad restante (D/4), y luego la mitad de lo que queda (D/8), etc. Llamemos "t" al tiempo que tarda en recorrer la distancia D/2. Así, para D/4 necesitará un tiempo de t/2, para D/8 necesitará t/4, etc. El tiempo total será la suma T= t + t/2 + t/4 + t/8 + ... |
| Si bien nadie ha dudado nunca (ni en tiempos de Zenón ni antes ni después) de que en realidad el corredor llegaría a su meta en un tiempo finito, esta paradoja nos llama la atención sobre el hecho de que una suma de infinitas cantidades finitas puede, de alguna manera, ser una cantidad finita, en lugar de ser infinita, como podría parecer a primera vista. Pero una cosa es saber eso y otra es calcular dicha suma. ¿Sabrías decir a qué cantidad finita, en unidades de tiempo ("t"), equivale la suma "T"?, ¿y sabrías demostrarlo matemáticamente? (se supone que la velocidad del corredor es constante). |
| 103.- ESPECIAL SHERWOOD IV Grande
es el corazón del proscrito, como lo es su arrojo y su capacidad
de improvisar. Cuando se tercia se lanza a recorrer el ancho mundo
para comparar y aprender y, claro, en esas circunstancias precisa
del conocimiento de los idiomas. Por eso el juego del Sherwood´s
para este año, consiste en saber como se da la Bienvenida
en treinta lenguas distintas. Tal vez en el futuro sea necesario
para recibir a los proscritos internacionales que todavía
no han hecho acto de presencia. Habrá como todos los años
un premio para aquel que más y mejor demuestre su conocimiento.
Contesta, imprime y tráelo en tu equipaje.
Te llevarás un librito muy majo si ganas.
Solución ... EN SHERWOOD |
| 102.- Uno de dados Supongamos que tenemos un dado de seis caras, perfectamente equilibrado, que tiene cuatro caras blancas y dos caras negras. Hacemos con este dado seis tiradas sucesivas ¿Cuál de estos resultados es más probable: BBNBBN ó BBBBBN? |
| 101.- La excursionista Susana, que es muy aficionada a la montaña, decide subir al monte Picoalto para contemplar las bonitas vistas que se divisan desde allí. Para ello, descansa durante la noche en la base de la montaña, y al amanecer del día siguiente comienza el camino de subida. Este camino es una estrecha senda cuya anchura permite el paso de una sola persona. Durante la marcha, hace varios altos para descansar, parando también a comer, todo ello sin salirse del camino, llegando a la cima a las cinco de la tarde. Con el fin de poder contemplar la puesta de sol y evitar bajar ya sin luz, decide pasar allí la noche y al día siguiente, al amanecer, emprende el camino de regreso. Durante la vuelta, hace también varios descansos, en sitios distintos de los que descansó a la subida, y por tiempos distintos, aunque tampoco se sale del camino. Por fin llega al lugar de partida en la base de la montaña, a eso de las cinco de la tarde. Con estos datos, la pregunta es: ¿hay algún punto del camino por el que Susana pasó exactamente a la misma hora del día, tanto a la ida como a la vuelta?. Las respuestas posibles son: "sí", "no", "no puede saberse con seguridad, con estos datos". Elige tu respuesta... razonadamente. |
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| ¿ Nos
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| hacemos |
| un |
| sudoku ? |
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