Territoriales

75.- Actividades de ocio

En cierta asociación deportivo cultural, se practican las cinco actividades siguientes: canto, ajedrez, tertulia literaria, fotografía y natación. En determinado año (*), el calendario de actividades se programa de tal forma que se practicará ajedrez un día de cada dos, natación uno de cada tres, canto uno de cada cuatro, fotografía uno de cada cinco y tertulia literaria uno de cada seis. El día 1 de enero se realizan simultáneamente todas las actividades citadas y, a partir de ese día, se siguen realizando con la periodicidad prevista para cada una de ellas, sin fallar un solo día en ninguna.

A la hora de hacer la estadística de actividades del primer trimestre del año, los gestores del club desean saber cuántos días de dicho trimestre, además del primero de enero, se han practicado las cinco actividades simultáneamente y cuántos días no se ha realizado ninguna actividad. ¿Puedes ayudarles?.

(*) Se supone un año no bisiesto.

Solución

74.- Cálculo de área (2)

En el cuadrado de la derecha, de lado igual a 6 centímetros, ¿cuánto vale el área de la zona de color verde?

Solución

(Problema aportado por nuestro compañero "Demonio")

73.- Las ocho perlas

Tenemos ocho perlas idénticas en su forma, tamaño y color. Sabemos que siete de ellas tienen el mismo peso y que la octava es algo más ligera, pero no sabemos cuál de las perlas es esta última.

¿Podemos averiguar cuál es la perla más ligera que las otras utilizando una balanza de dos platillos y efectuando solamente dos pesadas, sin disponer de pesa alguna?.

Solución

72.- Extraña infusión

Luisa y Juan tienen la costumbre de tomar un té a media tarde pero, como son un poco raros, realizan una cierta ceremonia que aprendieron en el lejano oriente: Juan prepara para Luisa una taza de té negro y para sí mismo una taza te verde. Ambas tazas tienen exactamente la misma cantidad de infusión. Luego Luisa toma una cucharada de su taza de té negro y la vierte en la taza de Juan. Acto seguido, Juan toma una cucharada de su propia taza de té y la vierte en la taza de Luisa. La secuencia de estos dos "trasvases" la repiten cinco veces en total, incluida la primera.

Sabiendo que el volumen contenido en cada cucharada equivale exactamente a la vigésima parte (1/20) del volumen de una taza. Al cabo de las cinco repeticiones ¿qué cantidad será mayor, la de te negro contenido en la taza de Juan o la de té verde en la taza de Luisa?.

Solución

71.- Nivel académico

En un cierto curso de instituto se sabe que el 60% de los alumnos suspenden en historia, el 70% suspenden en inglés y el 80% suspenden en matemáticas. ¿Sabrías decir cuál es el porcentaje mínimo de alumnos que suspenden a la vez en historia, inglés y matemáticas?, ¿y el máximo?.

Solución