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70.- La locomotora Una locomotora que marcha a cierta velocidad media recorre un cierto trayecto en determinado tiempo. Si aumentara su velocidad media en 10 km/h, recorrería ese mismo trayecto en 20 minutos menos. Por el contrario, si disminuyera su velocidad media en 10 km/h, tardaría 30 minutos más en recorrer el mismo trayecto. ¿Cuál es la longitud del trayecto que recorre? |
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69.- Criptograma sexual Nuestra colaboradora DEHSLAH nos propone una tarea de contenido adecuado al número de orden de este problema: En el criptograma de la derecha, sabiendo que O = 1, hallar el valor de "SEXO" (como es habitual, cada letra representa una cifra y la misma letra representa siempre la misma cifra). |
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68.- Relojes de arena (1) Tenemos dos relojes de arena que dejan pasar su contenido de un depósito a otro en 7 y 11 minutos, respectivamente. Para poder cocinar cierta receta nos vemos obligados a mantener una masa en el horno durante exactamente 15 minutos. ¿Cómo mediremos ese tiempo contando sólo con los dos relojes?. |
67.- Tres monedas
Marta y Luis disfrutan de una tranquila tarde de café, copa y música cuando Marta, amante de los juegos de azar, le propone a Luis lo siguiente: "Mira, Luis, ¿qué te parece si jugamos al siguiente juego?: yo arrojo tres monedas al aire, si las tres caen de cara te daré un euro, y si las tres caen de cruz te daré un euro también, pero si alguna cae de forma distinta de las otras entonces tú me darás cincuenta céntimos, ¿de acuerdo?".
Luis pide un par de minutos para pensarlo y después de hacerlo, dice: "De acuerdo, Marta, así lo haremos, pero creo que llevas las de perder y si jugamos muchas veces voy a ganar unos euros con facilidad".
Preguntas: a) ¿estás de acuerdo con Luis?, b) ¿quién llevaría las de ganar y por qué?, c) ¿cuál ha sido el razonamiento de Luis?
66.- El euro perdido
Luis y dos de sus amigos van al restaurante y toman el menú del día que vale 10 euros. Al final de la comida entregan 30 euros al camarero en pago por la misma. Un momento después el camarero les comunica que como son clientes habituales y es época de fiestas, el dueño ha decidido rebajarles 5 euros del total de la factura, por lo que les devuelve los 5 euros. Los comensales, agradecidos, le dan 2 euros de propina al camarero y se reparten equitativamente los otros 3 euros, uno para cada uno.
De este modo, cada uno de ellos ha pagado 9 euros, es decir, 27 euros entre los tres, que, sumados a los 2 euros que le dieron al camarero hacen un total de 29 euros.
¿Dónde está el euro restante?
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65.- Edades padre e hijo Juan tenía una cuarta parte de la edad que hoy tiene su padre, cuando su padre tenía la edad que Juan tiene hoy. Hace un número entero de años, el padre tenía ocho veces los años que tenía Juan cuando el padre tenía la edad que Juan tenía entonces. Sabiendo que las edades de Juan y de su padre son también números enteros, ¿cuántos años tienen ambos hoy? |
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64.- El puente Dos poblaciones, A y B, están situadas en una planicie, próximas a un río que discurre prácticamente en línea recta. Ambas se encuentran al mismo lado del río, aunque a distintas distancias del mismo. Los dos pueblos tienen interés en construir un puente que les permita pasar al otro lado del río y, en lugar de hacer dos puentes, deciden construir uno conjuntamente, ahorrando costes. Además, como han de construir un camino desde cada pueblo hasta el puente, el mismo servirá también para mejorar las comunicaciones entre ambos. A la hora de elegir el punto del río en el que se ha de construir el puente, y dado que acercarlo a un pueblo supone alejarlo del otro, los representantes de ambos acuerdan que se construya en aquel punto que haga mínimo el camino total entre ambas poblaciones. En el plano esquemático de la derecha: ¿cómo podemos determinar fácilmente el punto del río en que debe estar ubicado el puente para cumplir que la longitud total del camino "A-puente-B", o viceversa, sea mínimo. |
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63.- Las tres tinajas Tenemos tres tinajas de vino. Las dos más pequeñas están llenas, conteniendo 3 y 5 litros respectivamente. La más grande está vacía y no se sabe su capacidad exacta, aunque sí se sabe que es mayor de 8 litros. Sin más recipientes ni ninguna otra forma de medida se pretende separar 4 litros de vino en la tinaja mayor. ¿Cómo se haría?. |
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62.- Trece puntos ¿Podrías unir los trece puntos dibujados a la derecha medante cinco líneas rectas dibujadas sin levantar el lápiz del papel y sin pasar dos veces por el mismo punto. Los puntos están situados a igual distancia unos de otros, tanto en sentido horizontal como vertical. Nota.- Si quieres una pista, puedes consultar la solución del pasatiempo número 16 (los nueve puntos) que encontrarás en el Rompecocos histórico, accesible mediante el vínculo situado al final de esta página. |
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61.- El juego de la cuerda En el programa de fiestas del pueblo de Juan, se incluye un juego de tiro de cuerda (*) al que se han apuntado dos equipos: A y B. Entre los miembros de un mismo equipo la fuerza es muy homogenea, pero los de A han demostrado ser más fuertes que los de B, ya que cuatro del equipo A se igualan con cinco del equipo B. Como no hay más equipos inscritos, se les ocurre incluir en el juego a un asno que pertenece a un paisano del lugar, comprobando que un miembro de A junto con dos de B, hacen tanta fuerza como el asno. Ahora van realizar una competición especial: en un lado de la cuerda estarán tres jugadores de B junto con el asno, en el otro lado habrá cuatro juagadores de A. Juan no tiene muy claro quién tiene más probabilidades de ganar y le gustaría saberlo para ganar las habituales apuestas. En base a los datos indicados, ¿quién ganará?. (*) Conocido juego en que cada participante o cada equipo tira de un extremo de la cuerda tratando de forzar al contrario a pasar por encima de una marca hecha en el centro del espacio de juego. |
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60.- Adornos para fiestas En Villadelmedio tienen una plaza de toros circular y, como son las fiestas, deciden rodear toda la circunferencia de su fachada con una banda de tela de bonitos colores. Para medirla, como no son nada buenos haciendo cálculos y prefieren ir a lo seguro, rodean la plaza con una cuerda de la que hay rollo suficiente, manteniendo siempre la cuerda pegada a la pared, y luego miden la longitud de la cuerda utilizada, encontrando que tiene 148,15 metros. A la hora de comprar la banda de tela el vendedor les dice que ésta viene en rollos de 150 y de 200 metros, por lo que compran un rollo entero de 150 metros. Cuando se disponen a colocar la banda alrededor de la plaza, se dan cuenta de que habían medido la circunferencia a nivel del suelo, pero la banda quedaría mucho mejor en lo alto de la fachada, rodeando la cornisa. Lo malo es que la cornisa, igualmente circular, sobresale 25 cm de la pared de la plaza en cada punto de la misma por lo que la banda deber ser más larga de lo previsto inicialmente y no saben si tendrán suficiente con los metros comprados o si deberían comprar el rollo mayor. ¿Podrías ayudarles y decir si tienen suficientes metros de la bonita banda para rodear la plaza por la cornisa, sin necesidad de utilizar de nuevo el rollo de cuerda?. |
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59.- La cuadrilla de segadores Al iniciar la jornada, una cuadrilla de segadores debía segar dos prados contiguos, uno de los cuales tenía el doble de superficie que el otro. Durante media jornada, toda la cuadrilla trabajó en el campo grande y en la media jornada restante, la mitad trabajaron en el campo grande, que quedó totalmente segado al final de la jornada, y la otra mitad en el campo pequeño del que quedó una parte sin segar. Al día siguiente, a un solo segador le ocupó toda la jornada terminar de segar dicho campo. ¿Podrías decir cuántos segadores tenía la cuadrilla? |
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57.- El tonel de vino Un comerciante en vinos compró en cierta ocasión una partida de varios toneles, los cuales eran todos de vino corriente menos uno, que era de vino bueno. A la derecha pueden verse los toneles con la cantidad de litros de vino que contenía cada uno. Como había comprado a buen precio, decidió vender los toneles de vino corriente y quedarse con el de vino bueno, para lo cual vendió la tecera parte del vino corriente a un cliente y las otras dos terceras partes a otro, quedándose el tonel restante. Teniendo en cuenta que no manipuló los toneles ni su contenido, sino que los vendió tal cual los había recibido, ¿podrías decir de cuántos litros era el tonel de vino bueno?. |
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56.- ¡No tiene importancia! Linus C. Pauling, químico estadounidense que destacó por sus trabajos en diversos campos de la ciencia, recibió dos veces el Premio Nobel, el primero fue el de Química, en 1954, y el segundo el de la Paz, en 1962, por su campaña contra la pruebas nucleares. Cuentan que cuando le dieron el segundo de estos galardones alguien le preguntó cómo se sentía por ser una de las muy pocas personas en el mundo premiada dos veces con el Nobel. Al parecer Pauling contestó: "No tiene mayor importancia, ya que mientras las probabilidades de recibir el primer premio son de una entre varios miles de millones (la población total de la tierra), las probabilidades de recibir el segundo son de una entre varios cientos (las personas ya premiadas con el Nobel)" ¿Estás de acuerdo con esta afirmación?¿por qué? |
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55.- Agudeza visual (2) Tenemos un dado del cual podemos ver a la derecha tres diferentes posturas: A, B y C. ¿De qué color es la cara opuesta a la de color azul en la imagen C?. |
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54.- Velocidad media Un conductor viaja con su coche desde la ciudad A a la B a una velocidad media de 80 Km/h. Acto seguido, sin detenerse en ningún momento, regresa por el mismo camino desde la ciudad B a la A, pero a una velocidad media de 100 Km/h. ¿Cuál es la velocidad media desarrollada durante la totalidad del recorrido de ida y vuelta? |
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53.- Compensación Hace mucho tiempo, dos socios, tratantes en ganado, decidieron vender las vacas que tenían y, con el dinero obtenido, comprar ovejas. Vendieron, pues, un cierto número de vacas y obtuvieron una cantidad exacta de reales de vellón, que era la moneda al uso. En dicha venta, se dio la circunstancia de que el número de reales que obtuvieron por cada vaca fue igual al número de vacas que vendían. Con el dinero obtenido, compraron tantas ovejas como pudieron a razón de 10 reales cada una y con el dinero sobrante compraron un cabritillo. Al repartir el rebaño en dos mitades, uno recibió una oveja más que el otro y este último se quedó con el cabritillo. Al ser éste de menos valor, su socio le compensó con un cierto número de reales, de forma que el valor total en reales recibido por cada uno fuera el mismo. ¿Cuál fue el importe de la compensación, sabiendo que consistió en un número entero de reales? |
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52.- Ciclistas Dos amigos, Victor y Javier, aficionados al ciclismo, son muy constantes en su velocidad pero uno siempre va un poco más deprisa que el otro, por lo que aunque salgan juntos a practicar, en realidad siempre van separados. Por ello, aprovechando que viven a una cierta distancia, en lugar de quedar en algún punto para practicar juntos y luego volver a sus respectivas casas, deciden que Victor irá desde su casa a la de Javier y Javier irá desde la suya a la de Victor, saliendo a la misma hora y por el mismo camino pero en sentido contrario, aprovechando para saludarse cuando se crucen y siguiendo después su camino hasta la casa del otro. Desde allí, cada uno volverá hacia su propia casa, encontrándose de nuevo en el mismo camino y aprovechando para despedirse. El primer día que hacen tal recorrido se encuentran por primera vez en el camino a 22 Km de la casa de Victor y después de saludarse continúan su marcha, llegando cada uno a la casa del otro y regresando a la suya por el mismo camino, en el que se encuentran de nuevo a 26 Km de la casa de Javier, despidiéndose y continuando hasta sus respectivas casas. Sabiendo que los dos marchan a velocidad constante (aunque distinta en cada caso), ¿podrías decir cuántos Km separan las casas de Victor y Javier?. |
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51.- Lunarios H.G. Wells, en su obra "Los primeros hombres en la Luna", nos dió una pequeña introducción a las matemáticas selenitas. Allí nos explicaba que los habitantes de la Luna utilizan una medida de longitud llamada "lunario", dándose la particularidad de que esta medida fue adoptada por los selenitas porque comprobaron que la superficie de la Luna medida en lunarios cuadrados coincide con el volumen de la Luna medido en lunarios cúbicos. Sabiendo que el diámetro de la Luna es de 3.475 Km ¿podías decir cuánto mide un lunario en kilómetros?. |
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50.- El reparto Erase una vez un padre que tenía tres hijos y un día los reunió y les dijo: Ya tenéis todos edad para buscaros la vida por vuestra cuenta así que mañana partiréis de casa e iréis a recorrer mundo siguiendo vuestro propio criterio. Para ayudaros, voy a repartir entre vosotros 13 monedas de oro que guardaba para esta ocasión. Como tenéis distintas edades voy a dar más monedas al mayor, menos al pequeño y una cantidad intermedia al mediano. Aquí tenéis cada uno una bolsa de cuero con las monedas que os corresponden. Los tres hermanos eran muy aficionados a la lógica y pensaron inmediatamente en adivinar las monedas que tenían los otros dos, para lo cual abrieron primero su propia bolsa buscando una pista. Juan, el más pequeño, la abrió primero pero, después de pensar un rato, reconoció que no sabía cuántas monedas tenían los otros dos; Pedro, el mayor, abrió su bolsa a continuación y después de pensar reconoció que él tampoco sabía las monedas de los otros. Por último Manuel, el mediano, abrió su bolsa y tras un rato de pensar tuvo que reconocer que tampoco él sabía decir cuántas monedas tenía cada uno de sus hermanos. Sabiendo esto ¿podrías decir cuántas monedas vió Manuel en su bolsa?. |
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49.- Los tres relojes Tres relojes de una antigua estación marcan las siguientes horas: reloj A: 8:00; reloj B: 8:50; reloj C: 8:20 Sabiendo que un reloj está adelantado 20 minutos, otro está atrasado y el otro se paró hace media hora. ¿Podrías decir qué hora es en ese momento?. |
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48.- Curiosos números de dos cifras Los números 13 y 93 cumplen una curiosa propiedad, podemos ver que que su producto no se altera aunque se intercambie el orden de sus cifras: 13 x 93 = 31 x 39 = 1.209 Esta propiedad la comparten con otros números de dos cifras. ¿Podrías averigurar todos los números de dos cifras que cumplen esta misma propiedad? |
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46.- La Tarea de Wason Tenemos las cuatro cartas que se ven a la derecha, de las que sabemos que cada una de ellas tiene escrita una letra por un lado y un número por el otro. Nos dicen que cumplen la siguiente regla: "Si hay una A por un lado de la carta, entonces hay un 2 por el otro lado de la carta". ¿A cuál o a cuáles de las cuatro cartas hay que dar la vuelta para saber si la regla es verdadera o falsa, es decir, si realmente cumplen esta regla o no? |
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45.- Un problema de edades (aportado por nuestro colaborador "jj_vm") Las edades actuales de Ana y y su hermana Graciela suman 65 años. Dentro de 10 años, la edad de Ana será 5/12 de la edad de Graciela. ¿Qué edad tiene ahora cada una? |
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44.- ¿Quién perdió y quién ganó? Tres amigos, Juan, Pedro y Miguel, decidieron jugar unas partidas a un juego de cartas, de tal forma que cada vez que uno de ellos perdía, debía doblar el dinero de los otros dos. Al cabo de tres partidas observaron que cada uno de ellos había perdido una vez (primero perdió Pedro, luego Juan y después Miguel). Entonces hicieron recuento del dinero que tenían y vieron que tenían 200 euros cada uno. ¿Quién había pérdido y quíen había ganado? |
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43.- Los dos burros Dos burros llevan una carga de sacos y, en el camino, uno de ellos se queja al otro amargamente: "¡No hay derecho: si tú me dieras un saco de los tuyos, yo ya llevaría el doble que tú!". A lo que el otro respondió: "No es tan grave como lo pintas, si tú me das uno de tus sacos, llevaremos los dos la misma cantidad". ¿Cuántos sacos llevaba cada uno? |
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42.- Los seis voluntarios Seis amigos decidieron participar como voluntarios limpiando el "chapapote" que había sido derramado por el Prestige en la Costa da Morte. No se ponían de acuerdo sobre el medio de transporte ya que a unos les daba miedo el avión y otros no querían ir en coche. Por fin se pusieron de acuerdo, pero sólo dos a dos, de modo que viajaron por parejas, en tres medios de transporte distintos. Sabemos que Juan no utilizó el coche, ya que acompañó a Santiago, que no iba en avión. Pedro viajó en avión. Felipe no iba con Andrés, ni viajó en avión. ¿Podrías decir en qué medio de tranporte viajó Carlos?. |
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41.- La partida de billar Tres jugadores deciden echar un "pierde-paga" al billar americano (15 bolas), siendo así que el que pierda pagará la partida y, por supuesto, las copas. Como uno de ellos (Nº 1) es reconocido como bastante mejor jugador que los otros, acepta jugar él solo contra los otros dos (Nº 2 y Nº 3) por lo que para ganar deberá meter más bolas que los otros dos juntos. Cuando iban a empezar a jugar se presentó un cuarto hombre (Nº 4) que solicitó jugar en la partida. Los otros estuvieron de acuerdo y como era desconocido no se le aplicó ningún "handicap", jugando de igual a igual con cada uno de los otros tres jugadores. Al terminar la partida, el marcador indicaba los siguientes tantos o números respectivos de bolas metidas: N1, 5; N2, 4; N3, 2 y N4, 4. Entonces se produjo una discusión acerca de quién era el perdedor. ¿Podrías ayudar a los jugadores determinando quién ha de pagar la partida?. |
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40.- ¿Cuántos hay? En un pequeño pueblo se sabe que habitan menos de 600 residentes adultos. De ellos conocemos que: a) una tercera parte realiza algún tipo de tarea agrícola; b) una cuarta parte cría algún tipo de ganado; c) una quinta parte trabaja en la minería local y d) una novena parte forma parte de la comisión de festejos. Sabiendo estos datos ¿podrías decir cuál es el número mínimo de residentes adultos que habitan en el pueblo?¿y cuál es el máximo? |
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39.- Probabilidad - Las dos bolas En una bolsa opaca tenemos una bola que puede ser negra o blanca. Añadimos una bola blanca y agitamos la bolsa. Ahora sacamos una bola de la bolsa, al azar, y resulta ser blanca. Sin devolver la bola a la bolsa, sacamos ahora la segunda y última bola ¿cuál es la probabilidad de que esta bola sea blanca? |
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38.- Choque de trenes Dos
trenes están en una misma vía a 100 km de distancia
y moviéndose uno hacia el otro a 50 km/h. En ese mismo momento,
una mosca superveloz sale de la locomotora de uno de los trenes
y vuela a 100 km/h hacia la locomotora del otro. Apenas llega, da
media vuelta y regresa hacia la primera locomotora a la misma velocidad,
y así va y viene de una locomotora a la otra hasta que ambos
trenes chocan (y probablemente fallece en el choque, porque no vuelve
a saberse nada de ella). ¿Qué distancia total recorrió
la mosca antes del choque? |
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37.- Ocho caballos Moviendo sólo dos caballos, con un solo movimiento cada uno (siguiendo las normas del movimiento del caballo en ajedrez), ¿podrías hacer que ninguno de los ocho caballos indicados en la imagen de la derecha se amenacen uno a otro?. |
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36.- El concurso galáctico En el año 2215 se celebró el evento de cuyo resultado estaba pendiente toda la galaxia. Se trataba de la final del concurso OTG, retransmitido por la TV intergaláctica, que se emitía por transmisión mental directa. Había tres finalistas entre los cuales tenía que elegirse el ganador. Todo el mundo sabía que uno de los concursantes venía del planeta Veris, cuyos habitantes dicen siempre la verdad, otro era del planeta Mentis, cuyos habitantes mienten sistemáticamente y el último procedía del planeta Tierra, en el que, como todo el mundo sabe, sus habitantes son impredecibles ya que cuando hablan nunca se puede decir con certeza si son sinceros o mienten. Aunque todos sabían la procedencia de los tres, nadie sabía, salvo los jueces, de qué planeta procedía cada uno, ya que éste era uno de los secretos mejor guardados del concurso. Por eso la pregunta para decidir el ganador final fue precisamente esa. Los jueces dijeron a los concursantes: "el primero de los tres que sepa decirnos de qué planeta proviene cada uno, es decir, quién viene de Veris, quién de Mentis y quién de la Tierra, será el ganador". Al principio, los concursantes se miraron perplejos, pero después uno de ellos se dirigió sin el menor miramiento a uno de sus oponentes y, amenazándole con un puñetazo galáctico si no contestaba, le increpó: "¡¿de qué planeta eres tú?!","¡soy de la Tierra!" dijo el asustado concursante. Entonces el que le había amenazado se dirigió a los jueces y les dijo correctamente la procedencia de cada uno, ganando así el ansiado premio (que por cierto consistía en un fin de semana en los bosques de un montañoso lugar en un planeta perdido en la galaxia). ¿De qué planeta era el ganador? Solución (Por favor, disculpad el retraso en incorporar la solución, debido a causa de fuerza mayor). |
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35.- Otro de griegos clásicos - Pitágoras Seguro que has oído hablar del teorema de Pitágoras. Aquello de que "en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos", pero ¿sabrías demostrarlo?. |
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34.- El epitafio de Diofanto Diofanto de Alejandría fue el último de los matemáticos clásicos griegos. No se sabe con seguridad la época en que vivió, aunque lo más aceptado es que pudo ser en el siglo III de nuestra era. Lo que sí se sabe es que tuvo especial interés por el planteamiento y resolución de ecuaciones algebraicas con soluciones enteras (hoy llamadas ecuaciones diofánticas). También nos ha llegado, a través de otros autores griegos, el epitafio que hizo inscribir en su tumba, en forma de acertijo o problema. Más o menos decía así: ¡Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números nos pueden descubrir la duración de su vida de la que has de saber que una sexta parte fue su infancia y tras una duodécima parte más se cubrió de vello su barba. Otra séptima parte transcurrió antes de que se casara y cinco años más tarde nació su primogénito, el cual, de natural enfermizo, murió cuando había alcanzado la mitad de la edad total que vivió su padre. Cuatro años después falleció Diofanto. Dime, caminante, ¿cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte?. |
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33.- Dominó oculto En el rectángulo de la derecha (de 8 x 7 = 56 casillas) están colocadas las 28 fichas de un juego de dominó. Cualquiera de ellas puede estar colocada tanto vertical como horizontalmente. El juego consiste en descubrir cuál es la colocación de cada una de dichas fichas, es decir, en separar las 56 casillas en 28 pares compuestos por dos casillas contiguas cada uno, de forma que se correspondan con las 28 fichas del dominó ordinario. |
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32.- Una de conejos Supongamos que todos los conejos empiezan a procrear a los dos meses de su nacimiento y que, a partir de ese momento, pueden procrear cada mes, engendrando cada vez par de crías, macho y hembra. Supongamos que encerramos en un corral una pareja de conejos adultos, macho y hembra, con el fin de que procreen. Supuesto que no muriese ninguno de los conejos ¿cuántos habría en el corral al cabo de un año? (Nota: se supone un corral tan grande como sea necesario). |
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30.- Las ocho reinas ¿Serías capaz de colocar ocho reinas en un tablero de ajedrez, de forma que no se amenacen entre ellas? |
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29.- Dos triángulos diferentes
Tenemos dos triángulos:
T1, cuyos lados miden 5, 5 y 6
T2, cuyos lados miden 5, 5 y 8
¿Cuál de los dos triángulos tiene mayor área?
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28.- El peregrino fervoroso Un peregrino a Santiago de Compostela, al pasar frente a una iglesia de determinado santo, promete entregar 1.000 euros para su culto, si le duplica el dinero que lleva en ese momento en el bolsillo. El santo le concede el deseo y el peregrino cumple su promesa. Poco después, sin haber gastado nada más, pasa frente a la iglesia de otro santo y le hace la misma petición. En efecto, este santo también duplica su dinero y el peregrino vuelve a cumplir. Algo más tarde, sin haber gastado nada aún, pasa frente a una tercera iglesia y le hace al santo la misma promesa. El santo no es menos que los otros, concede la promesa y el peregrino cumple... pero se queda sin blanca. ¿Cuántos euros tenía el peregrino cuando hizo la primera promesa? |
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27.- La torre de Hanoi Supongamos que tenemos tres ejes verticales sujetos en sendos soportes y cinco discos, todos de distintos tamaños, agujereados de forma que se pueden insertar en los ejes. Supongamos una posición de partida consistente en que tenemos los cinco discos colocados de mayor a menor diámetro en el eje A. |
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El problema consiste en dejar los cinco discos colocados en el eje C en el mismo orden que ahora están en A. Para ello se pueden ir moviendo los discos, colocándolos en los ejes A, B, C, pero cumpliendo dos condiciones: a) Sólo se puede mover un disco cada vez b) No se permite colocar un disco encima de otro más pequeño. |
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26.- Cuadrados mágicos
Podemos llamar así a aquellas tablas cuadradas formadas por números consecutivos a partir del 1 y construidos de tal manera que todas sus filas, todas sus columnas y sus dos diagonales principales sumen lo mismo.
Los cuadrados de tres unidades de lado (nueve casillas) contendrán todas las cifras del 1 al 9 una y sólo una vez, los de cuatro unidades de lado (dieciseis casillas) las cifras del 1 al 16, etc.
¿Podrías colocar adecuadamente las cifras correspondientes de forma que se cumplan las igualdades de sumas indicadas?
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25.- Los dos guardianes y el prisionero Un prisionero esta encerrado en una celda que tiene dos puertas, una conduce a la muerte y la otra a la libertad. El prisionero debe elegir una de ellas y atravesarla. Cada puerta está custodiada por un vigilante, el prisionero sabe que uno de ellos siempre dice la verdad y el otro siempre miente. Para elegir la puerta por la que pasará solo puede hacer una pregunta a uno solo de los vigilantes ¿Cómo puede salvarse? |
Una expedición a una zona desértica estaba formada por cuatro hombres, cada uno de los cuales llevaba comida suficiente para cinco días. Así, podrían avanzar dos días y medio, y tendrían alimentos para volver al lugar de partida. Durante el camino no había forma de conseguir ninguna comida.
Como deseaban recorrer la mayor distancia posible decidieron que volvería a la base un hombre cada día (llevando comida suficiente para la vuelta), de modo que los demás tendrían algo más de alimento y llegarían más lejos.
Así, uno de los componentes de la expedición llegó más lejos que los otros y regresó a la base. ¿Cuántos días pudo caminar este expedicionario?.
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23.- Los puentes de Königsberg "El problema, que, según entiendo, es muy bien conocido, se enuncia así: En la ciudad de Königsberg, en Prusia, hay una isla, llamada Kneiphof, rodeada por los dos brazos del río Pregel. Hay siete puentes, a, b, c, d, e, f y g, que cruzan los dos brazos del río. La cuestión consiste en determinar si una persona puede realizar un paseo de tal modo que cruce cada uno de los puentes una sola vez." Así enunciaba el matemático Leonard Euler (siglo XVIII) el problema de los puentes de Königsberg, clásico entre los clásicos, que no podía faltar en este Rompecocos. ¿Hay algún paseo que cruce todos y cada uno de los puentes una sola vez?. |
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22.- Canibales y misioneros Este es uno de los problemas clásicos sobre cómo atravesar un río en extrañas circunstancias. Puede enunciarse de la siguiente forma: Tres misioneros y tres caníbales tienen que cruzar un río, para lo cual disponen de una barca.En la barca pueden ir un máximo de dos personas, pero existe un grave problema: en ningún momento puede haber en un lugar más caníbales que misioneros pues, en tal caso, los caníbales se comerían a los misioneros (y aunque podría ser una buena solución, no se suele admitir como la correcta). ¿Cómo tendrán que hacer para llegar todos sanos y salvos a la otra orilla?. |
21.- Los tres duelistas
Tres matemáticos expertos en probabilidades, llamémosles "A", "B" y "C", después de agrias discusiones sobre la esencia de sus teorías (incomprensibles para el resto de los mortales) deciden que no caben los tres en este mundo y, por tanto, acuerdan celebrar un duelo a pistola, pero para que nadie se pueda ir de rositas el duelo lo harán los tres al tiempo.
Saben que "A" es un tirador flojo (sólo acierta uno de cada seis disparos), "B" es mejor (acierta uno de cada tres) y "C" es bastante bueno (sólo falla uno de cada tres disparos). Por ello, para ser justos deciden que "A" tirará primero, luego lo hará "B" (si sigue vivo) y después disparará "C" (si todavía vive) y así continuarán disparando, por ese orden, los que sigan vivos, hasta que quede sólo uno.
Por fin llegó el día del duelo. Se situaron en los vértices de un imaginario triángulo equilátero, de modo que entre dos cualesquiera de ellos había veinte pasos y empezó el turno de disparos. "A" lo pensó brevemente y apuntó a ... ¿a quién apuntó "A", habida cuenta de que pretendía maximizar sus probabilidades de sobrevivir?
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19.- Números autodescriptivos Llamemos así a aquellos números que tienen en su primera posición una cifra que indica el numero total de "0" que contienen, en la segunda posición, la cifra indicativa del número de "1", en la tercera de "2" y así sucesivamente. En la imagen de la derecha se pueden ver números autodescriptivos de 4, 5 y 7 posiciones. ¿Podrías averigurar un número autodescriptivo de ocho posiciones? (Pista: Sí que lo hay) |
| 18.-
Las seis pesas
Tenemos seis pesas. De ellas, un par es rojo, otro par blanco y el tercero azul. En cada par, una de las pesas es levemente más pesada que la otra, siendo por lo demás indistinguible de su gemela. Las tres más pesadas (una de cada color) tienen pesos idénticos, y lo mismo ocurre con las tres más ligeras. Haciendo
únicamente dos pesadas con una balanza de dos platillos,
¿cómo podríamos identificar en cada par la
pesa ligera y la más pesada?. |
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16.- ¿Puedes unir los nueve puntos de la izquierda con cuatro líneas rectas, sin levantar el lápiz del papel y sin pasar dos veces por el mismo punto? |
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17.-Divide el cuarto de luna de la derecha en seis partes, mediante dos líneas rectas. |
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15.- Empleando solamente los números del 1 al 9, una vez y sólo una vez cada uno, ¿se podrían rellenar los nueve cuadrados en blanco de la derecha, de modo que se cumplan las igualdades matemáticas indicadas?. |
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| 14.-
Juan Antonio Guerrero, nuestro apreciado colaborador (en tantos sentidos),
nos ha hecho llegar un problema que tiene mucha miga. Gracias por
tu aportación, compañero.
El problema se puede enunciar como sigue: Supón que estás en un concurso televisivo en el que el premio es un coche, que tú pretendes ganar. Se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas está el coche, y si eliges esa puerta lo ganas; detrás de las otras dos no hay nada y si eliges cualquiera de ellas, pierdes. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador del concurso, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abre otra, digamos la nº3, que no contiene nada. Entonces te pregunta: "¿No prefieres cambiar tu elección inicial y escoger la nº2?". Nuestra pregunta: ¿qué es mejor para ti, probabilísticamente, cambiar tu elección o mantener la inicial?. |
Solución - 13 Diagonales
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12.- Reparto de caballos
Un granjero muere, dejando 17 caballos para repartir entre sus 3 hijos. Al mayor le corresponde la mitad de los caballlos, al segundo un tercio y al menor, un noveno.
Dado que no sabían como hacer el reparto sin descuartizar ningún caballo, acudieron al maestro, que resolvió el problema.
¿Cómo?
11.- El recaudador estafador
Erase una vez un reino que tenía diez provincias. En cada una de ellas había un recaudador de impuestos que anualmente entregaba al rey 10 onzas de oro.
Un año el rey recibió un aviso anónimo de que uno de los recaudadores había limado un gramo a cada onza de oro, de modo que no se notaba nada exteriormente en las monedas.
El rey quiso desenmascarar al estafador ante todo el mundo y para ello ordenó que todos los recaudadores entregasen las monedas a la misma hora del mismo día. Entonces hizo traer una báscula que apreciaba hasta el gramo y, para evitar susceptibilidades, hizo una sola pesada, descubriendo al estafador.
¿Cómo lo hizo? ......... Solución
10.- Quince pares de calcetines
Mi primo, un tipo muy desordenado, guarda en un cajón 15 pares de calcetines: 10 calcetines verdes, 10 rojos y 10 negros.
Una noche, al echar mano de los calcentines, sobrevino un apagón.
¿Qué cantidad de calcentines deberá sacar de la caja para evitar la desagradable situación, en la que ya se ha visto más de una vez, de presentarse en un cena de gala con un calcetín de cada color?
9.- Las tres hijas
Dos amigos se encuentran en la calle, después de varios años de no verse, y conversan sobre sus respectivas familias. "¿Tienes hijos?" pregunta uno. "Sí, tres hijas", contesta el otro. ¿Y cuáles son sus edades?. "Pues mira, (le contesta) como sé que siempre te han gustado las matemáticas, te diré que el producto de sus edades es 36 y la suma es el número de ese portal de ahí ¿puedes calcularlas?".
El amigo, auténtico aficionado a las matématicas, mira el número del portal, saca papel y lápiz y pasado un tiempo dice: "me falta un dato"
"¡Ah sí! (dice el otro), la mayor toca el piano"
Con estos datos, el amigo matemático pudo calcular correctamente las edades de las tres hijas. ¿Cuáles eran?.
6.- El caracol y la tapia
Un caracol empieza a subir una tapia de diez metros de altura. Por el día sube tres metros, pero por la noche, al dormirse, se resbala y baja dos metros.
¿Cuántos días tardará en llegar arriba?
7.- La botella y el tapón
Una botella cuesta un euro más que su tapón. La botella y el tapón cuestan en total 1,10 euros.
¿Cuánto cuesta la botella?
8.- Los ocho ochos
¿Se puede llegar al número mil sumando sólo ocho ochos?
5.- Las doce bolas
Se trata de averiguar, mediante una balanza de dos platillos, en sólo tres pesadas, cuál es la bola diferente y si pesa más o pesa menos.
4.- El condenado
Un hombre es hecho prisionero por unos salvajes que le condenan a muerte.
Le dicen que a la mañana siguiente le ajusticiarán pero que le darán la oportunidad de que sufra poco. Para ello, deberá decir una frase, y si es verdadera lo matarán de un flechazo; en cambio, si resulta ser falsa lo quemarán vivo.
El condenado pensó durante toda la noche en ello, y a la mañana siguiente dijo algo que olbigó a los salvajes a que le dejaran en libertad.
¿Qué dijo el condenado?
3.- El Telegrama
Un estudiante envía a su padre un telegrama con el siguiente contenido: "SEND MORE MONEY" (que en castellano significa: "manda más dinero").
El padre sabía que su hijo le mandaba un telegrama en clave, en el cual podía saber el importe que debía envíar. Para ello tenía que sustituir cada letra por un número, dando a cada letra igual un valor igual y a las letras diferentes, valores diferentes.
Sumando el valor de SEND más el de MORE, obtuvo exactamente el valor de MONEY, que era el importe exacto que le debía mandar.
¿Cuál era dicho importe?
| SEND +MORE ______ MONEY |
2.- Etiquetas cambiadas
Un tendero recibe tres paquetes con 100 caramelos cada uno. Uno de los paquetes contiene caramelos de naranja, otro de limón, y el tercero, mitad y mitad, 50 de naranja y 50 de limón.
Pero el fabricante le advierte que, debido a un error, las tres etiquetas, "naranja", "limón" y "surtidos", están cambiadas de forma que ninguna está en su paquete.
¿Cuántos caramelos tendrá que sacar como mínimo el tendero para averiguar el contenido de cada paquete?.
1.- Las cuatro pesas
Un almacenista que vende géneros por kilos justos (no fracciones), dispone de una balanza y cuatro pesas. Con ellas puede pesar de una vez cualquier mercancía que tenga un peso comprendido entre 1 y 40 kilos, ambos inclusive.
¿Qué pesos tienen las pesas?