100.- Multiplicación egipcia

Esta multiplicación se basa en dos propiedades arítmeticas conocidas de los antiguos egipcios (*):

Lo que en realidad hacemos en el ejemplo es: en una de las columnas multiplicamos el número 43, por las sucesivas potencias de dos y en la otra columna relacionamos todas las potencias de dos hasta un número suficiente y elegimos las que necesitamos, es decir, aquellas cuya suma nos da 21.
Una vez que hemos determinado que 21 = 16 + 4 + 1, aplicamos la propiedad distributiva:
Para facilitar el cálculo, se establece un paralelismo entre las dos columnas, de forma que sea sencillo elegir los múltiplos de 43 que deben sumarse. También facilita el cálculo elegir el número mayor para su duplicación y el menor para descomponerlo en potencias de 2, ya que lo contrario generaría columnas más largas y, por tanto, más cálculos, aunque el resultado sería, obviamente, el mismo.
Este sistema de multiplicación puede parecer complicado a primera vista pero conviene darse cuenta de que la persona que multiplicaba no necesitaba saber que estaba aplicando la descomposición de un número en potencias de 2 o la propiedad distributiva (también en nuestro sistema actual de multiplicación se aplica la propiedad distributiva, sin necesidad de tener consciencia de ello). Además, ni siquiera tenía que saber una tabla de multiplicar para cada cifra. Le bastaba con saber multiplicar por 2, multiplicación que puede sustituirse por la suma de un número consigo mismo. Así, en un tiempo en que las personas con conocimientos aritméticos no serían abundantes, se podía instruir a alguien, por ejemplo a un escriba, para que realizara esta multiplicación con facilidad, con tal que supiera sumar. Incluso se podía tener preparada de antemano la columna de las potencias de 2. El problema puede venir cuando las cifras a multiplicar son altas, ya que se efectúan muchas operaciones innecesarias calculando productos de un número por potencias de 2 que luego no son utilizados. En estos casos, nuestro actual sistema de multiplicar presenta una clara ventaja al no hacer más operaciones que las estrictamente necesarias, aunque sí es necesario aprender de memoria la tabla de multiplicar de cada cifra.
(*) Es probable que algunos navegantes rompecoqueros, en particular los dedicados a labores de informática, se hayan dado cuenta de que la segunda propiedad nos habla del sistema de numeración en base 2. Esto no implica que los antiguos egipcios manejaran distintas bases de numeración (utilizaban un sistema de base decimal) ya que el hecho de que todo número puede descomponerse en una suma de potencias de 2, es un conocimiento más específico y probablemente anterior.