104.- Paradojas matemáticas (1): La paradoja de Zenón

Posiblemente habrás resuelto correctamente la primera de las preguntas con el siguiente razonamiento: Si para recorrer la distancia D/2, el corredor necesita un tiempo "t", y como la velocidad es constante, para recorrer la distancia D, necesitará un tiempo "2t". De acuerdo hasta ahí, pero ahora habría que demostrar esto matemáticamente, es decir, tendríamos que demostrar que:

T= t + t/2 + t/4 + t/8 + (infinitos términos) + ... = 2t
A simple vista puede parecer complejo, pero basta con que pensemos en el valor de las sucesivas sumas parciales y expresemos cada una de ellas como "2t - ...":
Vemos que por muchos términos que añadamos a la primera parte de la igualdad, la suma nunca excederá del valor 2t, aunque puede aproximarse al mismo tanto como queramos sin más que añadir suficientes términos en la primera parte de la igualdad. Por ello, la suma nunca excederá del valor finito "2t", pero tampoco será menor, pues si consideramos cualquier valor menor que 2t, podemos añadir términos hasta que su suma supere dicho valor. Por tanto, la suma total, añadiendo suficientes términos tiende a dicho valor "2t".
La paradoja del corredor, no fue matemáticamente resuelta hasta que se desarrolló la teoría de sumas de series infinitas, en el siglo XVII, más de dos mil años después de su planteamiento.