105.- Rueda de números

Basta darse cuenta de que la lista de los números dados contiene un número central, respecto del cual los otros números son simétricos. Para ello, es conveniente ponerla en orden: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 y 27. Podemos observar que en esta relación de múltiplos de 3, el 15 es un término central y podemos obtener la suma de 45 sin más que considerar como sumando el número 15 y los dos números que son simétricos respecto de él. Así formamos las ternas: 12 + 15 + 18 = 45; 9 + 15 + 21 = 45; 6 + 15 + 24 = 45; 3 + 15 + 27 = 45. Por tanto, la solución sería la contemplada en la figura de la derecha o cualquier otra similar.

Si no hemos percibido la solución en un primer vistazo, también podemos razonar así: Tenemos cuatro rectas con tres números cada una, perteneciendo el número central a las cuatro rectas a la vez. Por tanto, si sumamos los números de las cuatro líneas rectas el resultado será igual a la suma de todos los números dados más el triple de uno de ellos (el central), que se sumará cuatro veces en total. Pero sabemos que los números de cada recta han de sumar 45 por lo que las cuatro rectas sumarán 180. Por otro lado, podemos calcular la suma de los números dados, que nos da 135. Así planteamos la ecuación: 180 = 135 + 3X. Despejando, encontramos que X=15, que ha de ser el valor del número central. Una vez colocado el 15 en el círculo central, podemos ir poniendo sucesivamente un número en un círculo extremo y buscando el número que forzosamente ha de ir al otro extremo para que la recta en cuestión sume 45.