108.- Intercambio fichas

Una solución sería la siguiente:

1->5; 3->7, 7->1; 8->4, 4->3, 3->7; 6->2, 2->8, 8->4, 4->3; 5->6, 6->2, 2->8; 1->5, 5->6; 7->1.

Para encontrar más fácilmente la solución con menos movimientos, podemos transformar el tablero del enunciado en otro más sencillo. Si seguimos el orden de las casillas del tablero original, a partir de la número 1, y siguiendo las conexiones mediante líneas, vemos que se suceden unas a otras en el siguiente orden: 1, 5, 6, 2, 8, 4, 3, 7. Podemos, por tanto, transformar el tablero en un recorrido circular como el que se muestra a la derecha. Para intercambiar las fichas como se pide en el problema vemos que no hay más que hacer que se muevan en círculo. Según las movamos a derecha o izquierda, tendremos una de las dos soluciones posibles con el menor número de movimientos.