64.- El puente

Para empezar, fijémonos sólo en las líneas negras: Desde B trazamos la línea recta b1 perpendicular al río y su continuación, b2, con igual longítud que b1, lo que nos da el punto B', simétrico de B respecto del río. Desde este punto B', trazamos la recta B'A, que corta al río en el punto C. En dicho punto C debe construirse el puente.

En efecto, como b1 es igual a b2, es forzoso que B'C sea igual a BC, luego la suma BC + CA (que hay que hacer mínima) es igual a la longitud del segmento B'A y ésta es la mínima posible, ya que es una línea recta. Si se construyera el puente en cualquier otro punto del río, por ejemplo en C' (línea azul) o en C'' (línea verde), la suma de las longitudes BC' (respectivamente BC'') y C'A (respect. C''A) seguiría siendo igual a la B'C' + C'A (respect. B'C''+C''A), pero estas últimas son mayores que B'A, pues no son líneas rectas.

Nota.- Si hubiéramos hallado el símétrico de A, sea A', y trazado una recta A'B, habríamos cruzado el río por el mismo punto C.