67.- Tres monedas

Primero, veamos cuáles son los posibles resultados de tirar tres monedas al aire. Podemos calcular que tenemos dos posibilidades para la primera moneda (cara o cruz), dos para la segunda y dos para la tercera, por lo que el número de resultados posibles es de 2 elevado al cubo, que son 8. En concreto, si representamos la cara por "C" y la cruz por "X", los posibles resultados son:

1

2

3

4

C C C

C C X

C X C

C X X

5

6

7

8

X X X

X X C

X C X

X C C
A cada uno de dichos resultados se le asocia un pago por parte de uno de los jugadores o, lo que es lo mismo, un cobro por parte de su contrario. Supongamos que vemos el juego desde el punto de vista de Marta, sólo dos resultados (1 y 5) le supondrán pagar 1 euro, mientras que seis resultados (2, 3, 4, 6, 7 y 8) le supondrán cobrar 0,50 euros. Si se juega muchas veces, puede suponerse que tiende a haber un número de ocurrencias igual para cada uno de los resultados (supuestas tres monedas homogeneas o no trucadas) y, según vemos, por cada bloque completo de resultados Marta ganaría 1 euro, ya que: 6 x 0,50 - 2 x 1 = 3 - 2 = 1 (concepto conocido en estadística como "esperanza matemática") lo cual nos permite prever que el resultado final para Marta tenderá a ser una ganancia de tantos euros como número de tiradas hagan divido entre ocho. Es decir, Marta llevaría claramente las de ganar.
¿Cuál ha sido el razonamiento de Luis?: Aunque pudiera ser cualquier elucubración, lo más probable es que sea del siguiente tenor: Dado que se tiran tres monedas, al menos dos han de tener forzosamente el mismo resultado (o ambas cara o ambas cruz) y como la otra moneda tiene tantas probabilidades de ser cara como de ser cruz, hay tantas posibilidades de que sean las tres iguales como de que haya una distinta. Dado que cuando son las tres iguales cobro más dinero de lo que pago cuando son distintas, ganaré con facilidad.
Este es uno de los diversos razonamientos falaces en los que se puede caer en problemas de probabilidades cuando se utiliza cualquier argumentación que sea distinta de considerar todos los resultados posibles y su valor positivo o negativo (esperanza matématica). Sin embargo, el razonamiento hace dudar ¿verdad?.