70.- La locomotora

Sabemos que la velocidad media es, por deficinición, el cociente del espacio recorrido por el tiempo necesario para recorrerlo: v = e / t, de donde deducimos que el espacio es igual al producto de la velocidad media por el tiempo: e = v.t
En este problema no nos aportan datos del movimiento de la locomotora que tratamos de estudiar sino los relativos a dos modificaciones del mismo, de las que debemos partir. Como las velocidades nos vienen dadas en kilómetros por hora y los tiempos en minutos, conviene pasar todo a las mismas unidades; en este caso es fácil pasar todo a horas ya que 20 min = 1/3 hora y 30 min = 1/2 hora. Así, podemos establecer las fórmulas relativas al movimiento de la locomotora y a sus dos variaciones planteadas, en las que el espacio recorrido (e) se mantiene constante.
Por tanto, sea e el espacio buscado, v la velocidad media actual de la locomotora y t el tiempo (en horas) que tarda actualmente en su recorrido, tenemos que:
Como el espacio es siempre el mismo, podemos igualar la segunda parte de las ecuaciones a y b, eliminando e. Operando, tenemos que:
Análogamente, de las ecuaciones a y c obtenemos:
Resolviendo, por cualquier procedimiento, el sistema de dos ecuaciones con dos incognitas obtenido, hallamos el valor de t y v. A partir de los cuales calculamos el espacio recorrido e:
de donde:
Luego, el trayecto recorrido por la locomotora mide 100 kilometros.