77.- Reparto de fichas En principio, hay dos formas de enfocar la solución de este problema: Un enfoque consiste en el planteamiento de un sistema de ecuaciones con tres incognitas. Para ello, podemos llamar X, Y y Z a las cantidades de fichas que hay inicialmente en el primero, segundo y tercer montón, respectivamente. Luego, siguiendo las instrucciones dadas en el enunciado, establecemos las cantidades que hay después de cada traspaso. Serían las siguientes: Inicial : X Y Z 1er. traspaso : X - Y 2Y Z 2º traspaso : X - Y 2Y - Z 2Z 3er. traspaso : 2(X -Y) 2Y - Z 2Z - (X - y) Sabemos que las expresiones que representan los tres montones una vez hecho el tercer traspaso designan cantidades iguales (en concreto 16 fichas: 48/3 = 16), por lo que podemos igualarlas entre sí. Igualando el primer montón con el segundo obtenemos la primera ecuación del sistema de la derecha. Igualando el segundo montón y el tercero, obtenemos la segunda ecuación. Sabemos también que la suma de X, Y y Z ha de ser igual a 48, lo que nos da la tercera ecuación. De este modo, la solución del sistema de ecuaciones de la derecha nos da la respuesta al problema. Las soluciones del sistema son: X = 22, Y = 14, Z = 12. Otra forma de enfocar el problema, sin utilizar ecuaciones, consiste en partir del resultado final e ir hacia atrás: sabemos que después del último traspaso de fichas ha de haber 16 fichas en cada montón por lo que, como al primero le acaban de añadir una cantidad igual a la que tenía inferimos que tenía 8 y como el tercero acaba de dar 8 fichas y se queda con 16, es que tenía 24. Igualmente rehacemos los otros dos traspasos indicados en el enunciado, en sentido inverso. Las cantidades antes de cada traspaso serían: Final : 16 16 16 antes 3er. traspaso : 8 16 24 antes 2º traspaso : 8 28 12 antes 1er. traspaso : 22 14 12 De esta forma llegamos al mismo resultado obtenido arriba.