Siempre podemos construir una circunferencia (o una pista circular) que pase por tres puntos y, por tanto, también podemos construir una que equidiste de los mismos tres puntos, sin más que trazar otra circunferencia con un radio algo menor o algo mayor. Al tratarse de cuatro puntos, el problema puede complicarse un poco más. La colocación de los puntos de la figura nos permite dar la siguiente solución:

En primer lugar trazamos una circunferencia que pase por los puntos A, B y C; para ello trazamos los segmentos AB y BC y hallamos sus mediatrices, m1 y m2, cuya intersección nos da el centro "O" de la circunferencia (en color negro en el dibujo) que pasa simultáneamente por A, B y C.

Trazamos el segmento el segmento OD y lo prolongamos hasta que corta a la circunferencia por el punto E. Ahora hallamos el punto medio del segmento DE, que es F.

Con centro en "O" y radio OF trazamos la circunferencia equivalente a la pista buscada (en rojo).