85.- ¿Apostamos a los ases?

Aquellos que manejen con soltura los números combinatorios pueden utilizarlos para resolver este problema, pero a la mayoría de los mortales nos puede resultar más fácil utilizar alguna versión de la famosa "cuenta de la vieja" que, en relación con este problema, podría consistir en contar el número de casos posibles y comprobar en cuáles de ellos se cumple la condición pedida.

Para facilitar los cómputos podemos asignar una letra mayúscula a cada carta, de modo que las seis cartas serían A, B, C, D, E y F. De esta manera, si tomamos dos cartas al azar, éstas constituirían forzosamente alguno de los pares siguientes:

AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF y EF, lo que supone un total de 15 casos posibles.

Por otro lado, los casos favorables serán: a) aquellos en que se tome uno de los ases junto con otra carta cualquiera distinta de un as; b) los que se tome el otro as, con una carta cualquiera distinta del primer as y c) el caso en que se tomen los dos ases.

Vamos a suponer que los dos ases son las cartas A y B (*), por lo que los casos favorables serían: a) aquellos en que aparece la carta A junto con otra que no sea la B, es decir, AC, AD, AE y AF, en total 4 casos; b) casos en que se toma la carta B junto con otra cualquiera distinta de la A, que son BC, BD, BE y BF, en total 4 casos y c) el caso en que las cartas elegidas son A y B, total 1 caso que es el par AB. Así que el número de casos en que vamos a coger al menos un as, tomando dos cartas al azar, va a ser de 9 sobre el total de 15 y, por tanto, el número de casos en que no va a haber ningún as es de 6 sobre 15.

Así que podemos apostar al as, que acabaremos ganando, ya que es más probable obtener al menos un as, que no obtener ninguno.

(*) Nos daría igual suponer que son otras dos cualesquiera.