Probabilidad - Las dos bolas

Lo primero que se suele tender a pensar es que la probabilidad de negra o blanca se mantiene igual que al principio. El razonamiento, en este sentido, sería más o menos el siguiente: Inicialmente hay una sola bola, que puede ser negra o blanca, es decir, tiene probabilidad 1/2 de ser blanca y otro tanto de ser negra. Si yo añado una bola blanca y después saco una bola blanca la probabilidad para la segunda extracción se mantendrá igual que al inicio, es decir, probabilidad igual 1/2 para que salga blanca y 1/2 para que salga negra.

Bueno pues no es así, porque aunque metamos y después saquemos una bola blanca la situación no es la misma que al inicio. El razonamiento correcto sería el siguiente:

- En efecto, la probabilidad al inicio, es decir cuando sólo hay una bola, de que ésta sea blanca es igual a 1/2, y la misma de que sea negra.

- Pero al añadir una bola blanca más, la cosa cambia. Ahora el contenido de la bolsa puede ser blanca-blanca o blanca-negra, por lo que para la primera extracción tenemos probabilidad de 3/4 de que sea blanca y probabilidad 1/4 de que sea negra.

- Y al sacar una bola blanca en esa primera extracción, no estamos devolviendo la bolsa a su situación original, porque es perfectamente posible que esa bola blanca que sacamos no sea la que nosotros metimos, sino la que estaba inicialmente dentro de la bolsa. Dicho de otro modo, las posibilidades al hacer la segunda extracción y sacar la única bola que queda son: a) sacar la bola blanca que nosotros metimos, b) sacar la bola blanca que estaba inicialmente en la bolsa (en su caso) y c) sacar la bola negra que estaba inicialmente en la bolsa (en su caso).

- Por tanto, la probabilidad de sacar en la segunda extracción una bola blanca es igual a 2/3, mientras que la de sacar una bola negra es igual a 1/3.