| ¿Quién
perdió y quién ganó? |
| Al
igual que ocurre en la mayor parte de los problemas, hay dos formas
de enfocar la resolución de éste: |
|
A)
Una es el planteamiento de un sistema de ecuaciones a partir de
las premisas del enunciado. Llamemos X a la cantidad inicial de
Pedro, Y a la de Juan y Z a la de Miguel. Si Pedro pierde el primero,
entonces tendrá que dar a Juan una cantidad igual a la
que éste tiene, para doblársela y lo mismo a Miguel.
Entonces Juan tendrá 2Y, Miguel tendrá 2Z y Pedro
tendrá X - Y - Z.
Siguiendo
con este razonamiento llegamos a la conclusión de que al
final de cada una de las tres partidas, la cantidad que tendrá
cada uno de los jugadores será:
|
| |
Pedro |
Juan |
Miguel |
| Inicio
juego |
X |
Y |
Z |
| Fin
1ª partida |
X
- Y - Z |
2Y |
2Z |
| Fin
2 ª partida |
2X
- 2Y - 2Z |
-X
+ 3Y -Z |
4Z |
| Fin
3 ª partida |
4X
- 4Y - 4Z |
-2X
+ 6Y - 2Z |
-X
-Y +7Z |
| Y
como sabemos que las cantidades que tienen los jugadores al final
de la tercera partida son iguales a 200 euros, podemos plantear
un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas cuyo resultado
es X = 325, Y = 175, Z = 100. Por lo que la respuesta al problema
es: perdió X (125), y ganaron Y (25) y Z (100). |
| B)
Otra forma de hacerlo es partir del resultado final e ir hacia atrás
en el tiempo. Por ejemplo, para que después de la última
partida cada uno tenga 200 euros, habiendo perdido Miguel, en la
anterior debieron tener Pedro y Juan 100 cada uno y Miguel 400.
Analogamente: |
|
X |
Y |
Z |
| Final |
200 |
200 |
200 |
| Antes
3ª partida |
100 |
100 |
400 |
| Antes
2ª partida |
50 |
350 |
200 |
| Antes
1ª partida |
325 |
175 |
100 |
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