Teorema de Pitágoras

Pitágoras de Samos vivió en el siglo VI antes de nuestra era y es considerado uno de los matemáticos más importantes de la Grecia Clásica. No nos han llegado sus propias obras, pero sí referencias sobre su vida y actividades. Parece que recopiló conocimientos matemáticos de egipcios y babilonios y concibió por vez primera una idea de los números como objeto de estudio en sí mismos, al margen de su uso para contar o calcular. De hecho, su visión de los números y de las matemáticas fue la de algo mágico o religioso. Fundó una escuela o secta, los Pitagóricos, que no sólo se dedicaron al estudio, sino que también intervinieron en la pólitica de su tiempo.

Es imposible exagerar la importancia del teorema de pitágoras en las matemáticas. Sus aplicaciones no han dejado de incrementarse desde su descubrimiento hasta nuestros días. La propiedad de los triángulos rectángulos enunciada en este teorema fundamenta los cálculos núméricos relativos a la medida de figuras geométricas cualesquiera, es la base de la definición de distancia en espacios euclideos, forma parte de conceptos básicos del cálculo infinitesimal...

La demostración del teorema que aquí se expone es quizás la más conocida y se basa en que los dos cuadrados que se muestran tienen el mismo área (ya que ambos tienen por lado el mismo segmento "a+b"), pero pueden dividirse de dos formas distintas, adecuadas al propósito de la demostración. Dado que el triángulo rectángulo elegido no está sujeto a ningúna restricción, la demostración es válida para cualquier triángulo rectángulo.

Otra elegante y famosa demostración de este teorema, de índole extrictamente geométrica, se puede encontrar en los "Elementos" de Euclides (libro I, proposición 47).