El tablero de ajedrez mermado.

Si has buscado alguna forma de cubrir los 62 cuadros con las 31 fichas de dominó, es seguro que no la habrás encontrado, no la hay.

Ahora bien, sabemos que en matemáticas y lógica, para afirmar que una proposición es falsa, no basta con no encontrar ningún ejemplo que la valide, hay que demostrar dicha imposibilidad con un razonamiento matemático o lógico.

En este problema, se puede razonar de la siguiente forma: a) Sea como fuere que coloquemos las fichas, si cada una de ellas se coloca cubriendo dos cuadros, estos serán, forzosamente, uno negro y otro blanco. b) Al haber quitado las dos esquinas blancas opuestas, tenemos 32 cuadros negros y 30 blancos. c) Luego no es posible cubrir las 62 casillas con las 31 fichas.

Como mucho sería posible cubrir 60 casillas, 30 negras y 30 blancas, con 30 fichas. Esto es sencillo de hacer, dejando sin cubrir, por ejemplo, las dos esquinas negras opuestas.